IEEE-IST Academic

Matriz Mudança de Base (Base Canónica)

Base é um conceito chave de Álgebra Linear, e por isso é importante saber descrever um vetor de \({R}^n\) numa dada base \(B\) e saber traduzir o “nome” dele dessa base para a base canónica, em que o “nome” e o vetor se confundem.
O “nome” do vetor na base \(B\) também se chama o vetor de coordenadas na base \(B\). Neste módulo aprendemos a traduzir o “nome” dos vetores numa dada base, o vetor de coordenadas, para o “nome” do vetor na base canónica, mediante a multiplicação pela matriz mudança de base (a matriz que muda da base \(B\) para a base canónica).
Também podemos fazer a retroversão: dada uma base e um vetor de \({R}^n\) (ou, o que é o mesmo, um vetor na base canónica), obtemos o vetor de coordenadas na base \(B\), multiplicando o vetor pela matriz mudança de base inversa, a matriz que muda da base canónica para a base \(B\).